英文名称:Linear Algebra 课程号：1400000007
学 时：45 学 分：2.5
课程类别：学科专业平台课 课程性质：必修课
适用专业：机械、土木、电工、化工、资环、采矿、工程管理等工科各专业
课程归属单位：理学院
编制时间：2016年7月26日（修订）
一、课程的简介
《线性代数》是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性和逻辑性，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，尤其在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已经成为工程技术人员经常遇到的课题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科，该课程的地位与作用更显得重要。
通过本课程的教学，要求学生达到以下目标：
（1）理解行列式的定义与性质，会计算各阶行列式。
（2）掌握求解n元线性方程组的克莱姆法则。
（3）理解矩阵的相关概念，掌握矩阵的各种运算，会求方阵的逆矩阵。
（4）掌握矩阵的初等变换，会用矩阵的初等变换求解各种问题。
（5）理解n维向量组的线性组合、线性相关、秩等概念，会判断向量组的线性相关性，会求向量组的最大无关组与秩。
(6)理解齐次线性方程组有非零解的充要条件,会求齐次线性方程组的基础解系及通解。
(7)理解非齐次方程组有解的充要条件,会求非齐次线性方程组有无穷多组解时的通解。
（8）理解矩阵的特征值与特征向量的概念与性质，会求矩阵的特征值与特征向量.
（9）理解相似矩阵的概念和性质，会将实对称矩阵化为对角阵。
（10）掌握二次型及矩阵表示法，会将二次型化为标准形，并会判断二次型是否正定二次型。
能力目标：
（1）具备运算能力。
（2）具备认知能力与自学能力。
（3）具备运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、主要教学环节及学时安排
教学环节
理论教学
实习
社会实践
实验
合计
学时数
45
0
0
0
45
三、先修要求
本课程无先修要求，可在任何学期开设。
四、预期学习效果
教学内容
预期学习成果
要求程度
一级标题
学时
二级标题
知识
能力
行列式
6
二阶和三阶行列式
二阶和三阶行列式的定义与表示法
会计算二、三阶行列式
L2
行列式的性质
掌握行列式的性质.
L3
n阶行列式
n阶行列式的定义和性质
会计算四阶行列式和简单
的n阶行列式.
L3
克莱姆法则
求解n元线性方程组的克莱姆法则
会用克莱姆法则解n元线
性方程组.
L2
矩阵及其运算
12
矩阵的基本概念
理解矩阵的概念，了解几种特殊
的矩阵.
L2
矩阵的运算
掌握矩阵的线性运算、乘法、
转置及其运算规律.
会做矩阵的各种运算
L3
逆矩阵
理解逆矩阵的概念；了解可逆
矩阵的性质.
会求逆矩阵
L2
分块矩阵
了解分块矩阵及其运算.
L1
矩阵的初等变换
与初等矩阵
了解初等矩阵的概念与性质；
掌握矩阵的行初等变换的应用
会用矩阵的行初等变换求逆
矩阵、解矩阵方程
L3
矩阵的秩
理解矩阵秩的概念，掌握矩阵
秩的其求法.
会求矩阵的秩
L2
向量组的线性
相关性
4
向量组的线性相关性
理解n维向量的概念，理解向
量组的线性组合、线性相关、线性无关的概念，并掌握其判断方法。
会判断向量组是线性相关还是线性无关
L3
向量组的秩
理解向量组的最大无关组与向量
组的秩的概念
L2
线性方程组解的
结构
6
线性方程组有解的
条件
掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次方程组有解的充要条件.
会判断线性方程组解的各种情况
L2
齐次线性方程组
解的结构
理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，并掌握其求法。
会求齐次线性方程组的基础解系及通解.
L3
非齐次线性方程组
解的结构
掌握非齐次方程组有无穷多组解
时通解的结构
会求非齐次线性方程组有无穷多组解时的通解.
L3
相似矩阵
6
向量的内积与向量
的正交性
了解n维向量的内积及向量的正交性；会用施密特(Schmidt)方法将线性无关的向量组正交化；了解正交矩阵概念及性质.
L1
方阵的特征值与
特征向量
理解矩阵的特征值与特征向量
的概念，掌握其求法与相关性质。
会求矩阵的特征值与特征向量.
L2
相似矩阵
理解相似矩阵的概念和性质，了
解矩阵可对角化的充要条件和对角化的方法.
L2
实对称矩阵的对角化
掌握实对称矩阵对角化的方法
会将实对称矩阵化为对角阵
L2
二次型
4
二次型及其标准形
掌握二次型及矩阵表示法，了解二次型秩的概念。
会将二次型化为标准形
L3
正定二次型
了解惯性定理和实二次型的规范
形，掌握判断二次型是否正定二次型的方法
会判断二次型是否正定二次型
L3
线性空间
二次型
2
4
线性空间的基本概念
了解n维向量空间、子空间、
基底、维数、坐标等概念
L1
基变换与坐标变换
了解基变换与坐标变换公式
L1
线性内积空间
了解线性内积空间的基本概念
L1
二次型及其标准形
掌握二次型及矩阵表示法，了解二次型秩的概念。
会将二次型化为标准形
L3
正定二次型
了解惯性定理和实二次型的规范
形，掌握判断二次型是否正定二次型的方法
会判断二次型是否正定二次型
L3
注：要求程度填写布鲁姆的教育目标分类法，分别为L1——知道、L2——领会、L3——应用、L4——分析、L5——评价。
五、教学内容
（一）线性代数
1.行列式 （6学时）
基本内容：
1.1二阶、三阶行列式
1.2 n阶行列式
1.3行列式的性质
1.4克莱姆（Cramer）法则。
教学重点：行列式的性质
教学难点：利用行列式的性质求行列式的值。
2.矩阵及其运算（10学时）
基本内容：
2.1矩阵的概念
2.2矩阵的运算
2.3逆矩阵概念与性质
2.4分块矩阵
2.5初等矩阵、矩阵的初等变换及其应用
2.6矩阵的秩
教学重点：矩阵的运算，逆矩阵的概念以及矩阵的行初等变换。
教学难点：矩阵的行初等变换的应用。
3.向量组的线性相关性(4学时)
基本内容：
3.1 n维向量及其线性运算
3.2向量组线性相关、线性无关的概念
3.3向量组的最大无关组与向量组的秩
教学重点：向量组的线性相关、线性无关的概念及判断方法。
教学难点：向量组的线性相关的有关性质，求向量组的最大无关组。
4.线性方程组解的结构（6学时）
基本内容：
4.1齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。
4.2齐次线性方程组的基础解系与通解的概念及其求法
4.3非齐次线性方程组解的结构和通解的概念及求法
教学重点：齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次方程组有解的充要条件；齐次线性方程组的基础解系，非齐次线性方程组的通解。
教学难点：求齐次线性方程组的基础解系及非齐次线性方程组的通解。
5.相似矩阵（6学时）
基本内容：
5.1向量的内积与向量的正交性，施密特（Schmidt）正交化方法
5.2正交矩阵的概念及性质
5.3方阵的特征值与特征向量
5.4相似矩阵的概念和性质
5.5矩阵可对角化的充要条件和对角化方法
5.6实对称矩阵对角化方法
教学重点：矩阵的特征值与特征向量。
教学难点：用正交矩阵将实对称阵化为对角矩阵的方法。
6.二次型（4学时）
基本内容：
6.1二次型及其矩阵表示
6.2标准二次型
6.3惯性定理和实二次型的规范形
6.4正定二次型与正定矩阵的概念及判别法。
*7.线性空间（2学时）
基本内容：
7.1线性空间、子空间、基、维数、坐标等概念
7.2标准正交基、、基变换公式与坐标变换公式，、过渡矩阵
教学重点：线性空间的基本概念。
教学难点：基变换与坐标变换公式。
六、成绩评定
考核环节
权重
平时表现
作业
5%
考勤
5%
章节测试
20 %
期末考试
70 %
合计
100%
七、教材及推荐参考书
教材： 《线性代数》 张民选编，南京大学出版社出版。
推荐参考书：
（1）《线性代数》（第四版）同济大学应用数学系主编，高等教育出版社出版。
（2）《工程数学—线性代数》教与学参考钱志强编中国致公出版社。
推荐网站：：http://www.youku.com/playlist_show/id_2544877.html
http://www.icourses.cn/coursestatic/course_7182.html
http://www.icourses.cn/coursestatic/course_2806.html
